Autoevaluación

En el área de archivos, os he dejado unos cuantos ejercicios de autoevaluación sobre afinación y temperamento y algunos problemas de intervalos. También os he dejado otro archivo aparte con problemas resueltos.

Si enredáis, en la misma carpeta encontraréis también un tipo test sobre propagación del sonido. No lo enlazo todavía porque aún no hemos terminado el tema, pero lo dejo ya por si queréis irle echando un vistazo.

Veremos en las dos próximas clases los asuntos problemáticos con idea de hacer un control de toda esta parte la semana después de la feria.

Mi intención es terminar en junio lo más desahogados posible. Si todo va bien, después de esto sólo nos quedaría el concierto, un tipo test sobre audio y midi y... ¡tachán! el ÚLTIMO PROYECTO.

Difracción

La difracción consiste en que una onda puede rodear un obstáculo o propagarse a través de una pequeña abertura. Aunque este fenómeno es general, su magnitud depende de la relación que existe entre la longitud de onda y el tamaño del obstáculo o abertura.


Si una abertura (obstáculo) es grande en comparación con la longitud de onda, el efecto de la difracción es pequeño, y la onda se propaga en líneas rectas o rayos, de forma semejante a como lo hace un haz de partículas. Sin embargo, cuando el tamaño de la abertura (obstáculo) es comparable a la longitud de onda, los efectos de la difracción son grandes y la onda no se propaga simplemente en la dirección de los rayos rectilíneos, sino que se dispersa como si procediese de una fuente puntual localizada en la
abertura.


Las longitudes de onda del sonido audible están entre 3 cm y 12 m, y son habitualmente grandes comparadas con los obstáculos y aberturas (por ejemplo puertas o ventanas), por lo que la desviación de las ondas rodeando las esquinas es un fenómeno común.


La difracción en la sala de conciertos

Conociendo la velocidad de propagación y la frecuencia de un sonido, es fácil calcular su longitud de onda usando la ecuación que las relaciona.

En la sala de conciertos las arias escritas para la voz soprano usualmente se limitan a frecuencias de entre 250 y 980 Hz. La longitud de onda del sonido para tales frecuencias varía entre 1,4m y 25cm, este es precisamente el tamaño típico de numerosos objetos presentes en una sala de conciertos. De lo anterior se deduce que para las frecuencias típicas que se escuchan durante una representación musical la difracción del sonido alrededor de las cabezas del público, de las butacas, y de cualquier otro objeto de tamaño de entre unos 10 cm y 4 m, es una de la importantes formas en que el sonido llega al oyente y a los últimos rincones de la sala.


Como vemos, la acústica de una sala puede cambiar radicalmente para frecuencias agudas y graves según como haya sido diseñada y de como estén distribuidos los elementos en ella.

Resonancia

La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza.

Una forma de poner de manifiesto este fenómeno consiste en tomar dos diapasones capaces de emitir un sonido de la misma frecuencia y colocados próximos el uno del otro, cuando hacemos vibrar uno, el otro emite, de manera espontánea, el mismo sonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el primero presionan a través del aire al segundo.


Precisamente a esta propiedad se recurría antes de que se conocieran los actuales métodos de análisis del sonido (osciloscopios, etc.). El resonador Helmholtz es una cavidad metálica esférica, provista de dos aberturas de distinto diámetro, donde la grande capta el sonido a analizar y la pequeña se introduce en el oído. Cuando la frecuencia propia de la cavidad coincida con alguno de los armónicos del sonido, se produce resonancia y esa frecuencia se oye con más intensidad. Disponiendo de una serie de resonadores capaces de vibrar para distintas frecuencias, es fácil ir detectando qué armónicos componen ese sonido.


Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como la copa que se rompe cuando una soprano canta. Por la misma razón, no se permite el paso por puentes de tropas marcando el paso, ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse.


Resonancia y altavoces

La resonancia acústica puede ser un inconveniente en la reproducción del sonido. Cualquier un aparato reproductor del sonido, como un altavoz, tiene unas dimensiones físicas determinadas que lo hacen susceptible de vibrar con cierta frecuencia propia.

Al reproducir sonidos, éstos tendrán frecuencias variadas, pero hay uno de esos sonidos cuya frecuencia coincidirá con la frecuencia de resonancia del altavoz y entonces ese sonido será producido con mucha mayor intensidad que los otros, quedando fuera de contexto. Por ello los altavoces se diseñan intentando que que su frecuencia de resonancia esté fuera de la gama audible por el oído humano.

Donald en el país de las Matemáticas

Ana García Bustos nos manda este vídeo sobre los pitagóricos y la música. Exactamente, lo encontraréis en el minuto 2,35.

Os dejo los enlaces al cortometraje completo, que está divertido y es muy interesante:

Parte 1 - Parte 2 - Parte 3

Concierto de la Orquesta de Profesores

El miércoles 24 de marzo a las 19h en el Salón de Actos podremos ver el Concierto de la Orquesta de Profesores del C.P.M. "Francisco Guerrero".

Interpretarán el siguiente programa:

• Adagio y Fuga en Do m. K. 546 (W. A. Mozart)

• Andante en Do M. para flauta y orquesta K. 315 (W. A. Mozart). Solista: Jesús Sánchez Valladares

• Concierto en Do m. para viola y orquesta (J. C. Bach). Solista: Ignacio Manzano (Viola)

• Sinfonía Concertante en Mi b M (W. A. Mozart). Solistas: Jacobo Díaz (Oboe), José María Benítez (Clarinete), Vicente Giner (Trompa), Arsenio Rueda (Fagot)

Habrá que ir a verlos, ¿no?

Refracción

La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Sólo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si éstos tienen índices de refracción distintos.


La refracción se origina en el cambio de velocidad que experimenta la onda. El índice de refracción es precisamente la relación entre la velocidad de la onda en un medio de referencia y su velocidad en el medio de que se trate. Este cambio de velocidad da lugar a un cambio en la dirección del movimiento ondulatorio. Como consecuencia, la onda refractada se desvía un cierto ángulo respecto de la incidente.

La refracción se presenta con cierta frecuencia debido a que los medios no son perfectamente homogéneos, sino que sus propiedades y, por lo tanto, la velocidad de propagación de las ondas en ellos, cambian de un punto a otro.


La propagación del sonido en el aire sufre refracciones, dado que su temperatura no es uniforme. En un día soleado las capas de aire próximas a la superficie terrestre están más calientes que las altas y la velocidad del sonido, que aumenta con la temperatura, es mayor en las capas bajas que en las altas. Ello da lugar a que el sonido, como consecuencia de la refracción, se desvía hacia arriba. En esta situación la comunicación entre dos personas suficientemente separadas se vería dificultada. El fenómeno contrario ocurre durante las noches, ya que la Tierra se enfría más rápidamente que el aire.



El mismo fenómeno es el que se aplica en las salas de conciertos para que el sonido llegue del escenario al patio de butacas debido al gradiente de temperaturas.

Aprovechamiento de la refracción para el aislamiento acústico

En la frontera de un medio propagador, tal que la superficie de un tabique, hay siempre reflexión y refracción parciales.


Una parte de la energía sonora se refleja sobre la pared, conforme a las leyes de reflexión de ondas esféricas sobre una superficie plana, cumpliéndose para cada rayo sonoro incidente la igualdad de los ángulos de incidencia y de reflexión. Pero hay otra parte de la energía sonora que se refracta en la pared, y que también la absorbe, y de la que sólo transmite una pequeña fracción a la habitación contigua tras una nueva reflexión y refracción parciales.

Utilizando los materiales adecuados, el sonido puede ser totalmente absorbido y no molestar a los vecinos.

Eco y reverberación

El eco es un fenómeno consistente en escuchar un sonido después de haberse extinguido la sensación producida por la onda sonora.


Se produce eco cuando la onda sonora se refleja perpendicularmente en una pared. El oído puede distinguir separadamente sensaciones que estén por encima del tiempo de persistencia, que es 0.1 s para sonidos musicales y 0.07 s para sonidos secos (palabra). Por tanto, si el oído capta un sonido directo y, después de los tiempos de persistencia especificados, capta el sonido reflejado, se apreciará el efecto del eco. Para que se produzca eco, la superficie reflectante debe estar separada del foco sonoro una determinada distancia: 17 m para sonidos musicales y 11.34 m para sonidos secos.

En cambio, se produce reverberación cuando las ondas reflejadas llegan al oyente antes de la extinción de la onda directa, es decir, en un tiempo menor que el de persistencia acústica del sonido. Este fenómeno es de suma importancia, ya que se produce en cualquier recinto en el que se propaga una onda sonora.


El oyente no sólo percibe la onda directa, sino las sucesivas reflexiones que la misma produce en las distintas superficies del recinto. Controlando adecuadamente este efecto se contribuye a mejorar las condiciones acústicas de locales tales como teatros, salas de concierto y, en general, todo tipo de salas. La característica que define la reverberación de un local se denomina tiempo de reverberación. Se define como el tiempo que transcurre hasta que la intensidad del sonido queda reducida a una millonésima de su valor inicial.

Reflexión y absorción

En este trimestre profundizaremos en varios aspectos relacionados con la propagación del sonido. La mayoría de los fenómenos que se analizarán no son exclusivos del sonido sino generales, manifestándose de una u otra manera en las distintas ramas de la naturaleza que hacen uso del concepto de onda, por ejemplo, en la óptica, la mecánica cuántica, la sismología, etc.

Empezaremos por la reflexión y la absorción.

Ambos fenómenos se dan cuando una onda sonora retorna al propio medio de propagación tras incidir sobre una superficie. Cuando una forma de energía, como la luz o el sonido, se transmite por un medio y llega a un medio diferente, lo normal es que parte de la energía penetre en el segundo medio y parte sea reflejada. La principal característica de este fenómeno es que el angulo con el que incide la onda sobre la superficie reflectante es el mismo ángulo con el que esta vuelve reflejada.


Obviamente no todas las superficies reflejan de igual forma el sonido, de igual forma que una pelota no rebota igual sobre un muro sólido que sobre una cortina, así, el sonido se refleja con facilidad en superficies duras y rígidas y mal en superficies blandas y porosas. Para explicar esto podemos recurrir a la analogía con la corriente de un río: aunque en la zona central del cauce del río la corriente tenga una gran fuerza, en la orilla el agua siempre parece estar tranquila. Algo similar ocurre con las partículas de aire en las proximidades de la cortina, debido al rozamiento y al efecto amortiguante de la cortina, es mucho más difícil que la onda sonora perturbe las partículas próximas a la cortina, perdiendo así energía.

A esta pérdida de energía de la onda sonora cuando incide sobre una superficie se conoce como absorción. Para medirla se emplea el coeficiente de absorción, que multiplicado por cien mide el porcentaje de energía que se pierde cuando la onda incide sobre la superficie.


Como se puede observar el porcentaje de absorción es variable en función de la frecuencia de la onda sonora incidente.

Otras causas de la absorción son las siguientes:
• Degradación en forma de calor de la energía al incidir sobre la superficie.
• La deformación no elástica que la onda genera en el reflector.
• La conducción del sonido desde el reflector a otras estructuras o ambientes.


El fenómeno de la reflexión, como puede imaginarse, tiene gran influencia en la acústica de salas. Así en algunas ocasiones los arquitectos diseñan las salas en forma de bóveda, de forma, que aprovechan la reflexión para que un sonido pueda oirse en otro punto bastante alejado.

¿Cómo suenan las distintas afinaciones?

Si queréis escuchar las diferencias entre los sistemas de Pitágoras y Zarlino, aquí os dejo unas escalas. A pesar de las diferencias procedimentales, las frecuencias resultantes de los cálculos son muy parecidas.

(Todos los cálculos están hechos a partir de La4 a 440Hz)

Aún así, os animo a escuchar las dos por separado y al mismo tiempo (abriendo dos pestañas a la vez, por ejemplo) para que conozcamos de primera mano el efecto de las pulsaciones.

Escala pitagórica

Escala de Zarlino

Os dejo también un enlace muy interesante por si queremos ampliar información sobre el tema.

Desviación del círculo de quintas

La semana pasada vimos que los sonidos de la escala natural se obtenían sumando quintas desde un sonido de partida dado (en nuestro ejemplo, el do).

Si continuásemos haciéndolo hasta completar 12 quintas obtendríamos los 5 sonidos que nos faltaban: las notas alteradas (las teclas negras). Sin embargo: ¿por qué pararse en el sonido número 12? Bien, la respuesta es que al subir 12 quintas, volvemos a obtener el sonido original, solo que 7 octavas más arriba. El sonido original... más o menos; de hecho, más bien menos que más: como imaginaréis, por más que multipliquemos 3/2 a la enésima potencia nunca obtendremos, exactamente, una potencia de 2 y por tanto, nunca volveremos a oír exactamente el sonido del que partimos.


Con este tipo de afinación, el círculo de quintas no es tal: nunca llega a cerrarse. Se parece más a una espiral que podríamos prolongar hasta el infinito, obteniendo siempre sonidos intermedios de los que ya tenemos. Y aquí es donde nace la discrepancia: la espiral, en efecto, puede forzarse para quedar cerrada en el sonido número 12. A fin de cuentas, el sonido número 13 se hallaría a relativamente poca distancia del punto de partida y nuestra capacidad de discernir es limitada. Pero esta solución no es la única, según muchos tampoco la mejor y desde luego, tiene sus desventajas. Para entender la polémica pasaremos a analizar lo imperfecto que, de hecho, es el “círculo de quintas”.

12 quintas no son 7 octavas

No, no lo son. Podéis comprobarlo con una calculadora:


De hecho, la diferencia parece bastante significativa. Sin embargo, debemos recordar que en música las “distancias” se perciben como proporciones. Si realizamos esta operación, vemos que el resultado es bastante parecido a 1:


Este intervalo se conoce como coma pitagórica y es menos de un octavo de tono.

La madrugá

Diego García Valencia nos deleita con esta peculiar versión de La Madrugá, marcha interpretada en los azulejos del cuarto de baño de su casa.

¡Cualquier excusa es buena para hacer música!

¿Que cómo va a ser nuestro concierto?

Algunas pistas para ir abriendo boca en el vídeo que nos ha pasado Ester Esteban: Music for one apartment and six drummers.

Nosotros alternaremos la percusión con momentos más "melódicos" y fragmentos de obras conocidas.

¿Habéis visto cómo se han "fabricado" los electrófonos?

Asuntos pendientes

Para los que andan un poco despistados, en esta segunda evaluación hemos dividido el "examen" en:

1. Wiki de organología - 2,5 puntos

2. Construcción de instrumentos (aerófono, cordófono, membranófono e idiófono) - 2 puntos

3. Cuaderno de trabajo (fichas e informe) - 2,5 puntos

4. Esquema de los sistemas de afinación y pregunta a desarrollar - 1,5 puntos

(El punto y medio que falta tiene que ver con la actitud y la participación en clase)


Desgraciadamente, no todos podemos olvidarnos de hacer examen.

El día 16 de marzo dejaré aquí una lista de los alumnos que tienen que hacer las pruebas sustitutorias de alguno de los trabajos de la segunda y aquellos que todavía tienen los contenidos de la primera evaluación pendientes. Dejaré igualmente las instrucciones para su recuperación.

¿Tienes imaginación?

Os dejo aquí el cartel y las bases del I Concurso de Creación de Espontaneidad Dirigida CIMUCC 2010, que se celebrará dentro del Ciclo de Música Contemporánea de nuestro conservatorio y está organizado por ProyectoeLe.

¿Os animáis?

Segunda evaluación

Para rematar el trimestre, os he dejado unos apuntes estupendos en este enlace.

La última prueba consiste en hacer un esquema sobre los distintos sistemas de afinación en cmap (aprenderemos a usarlo en la próxima clase) y en contestar la siguiente pregunta:

¿Cuál es el fundamento físico del procedimiento que se sigue para afinar un piano?

Fecha tope de entrega a mi correo: 15 de marzo.

Sistemas de afinación

Nuestra escala actual consta de 12 partes, 12 semitonos iguales. ¿Por qué 12 y no 8, 35 o 157? ¿Y por qué iguales? Conocéis también otras escalas como las pentáfonas chinas, las de 17 intervalos de la música árabe o los 22 s’rutis de la música hindú.


La cuestión de la división de la octava está estrechamente emparentada con otra cuestión: la apreciación de las consonancias. Aunque en la música contemporánea se hayan propuesto experimentos musicales en que quedan eliminadas, hay ciertas consonancias, como la octava, universales, comunes a todos los pueblos y las épocas. De la misma forma, aparece la quinta, y por tanto, su complementaria, la cuarta. El uso de terceras y sextas como consonancias, sin embargo, parece producto de la polifonía occidental.

En estas consideraciones influyen, evidentemente, factores sociales y culturales. Hoy día sabemos, gracias a la generación de los armónicos, que existe una base natural en la apreciación sensorial de la consonancia. Sin embargo, nuestra escala temperada no contiene ninguna consonancia pura.



¿Qué significan exactamente afinación y temperamento? Hablamos de afinación cuando el objetivo del sistema es conseguir consonancias justas. En este sentido van la afinación pitagórica, con sus quintas justas, y la afinación justa, un intento de combinar quintas y terceras justas. El temperamento consiste más bien en un “ajuste” entre consonancias con el que, a costa de desafinar ciertos intervalos, el sistema adquiera determinadas ventajas. Un ejemplo sería el temperamento igual, en el que no hay ninguna consonancia en su justa proporción, pero a cambio, es posible la modulación a cualquier tonalidad.

La cuantificación de los sistemas de afinación prácticos y especulativos ha constituido siempre una preocupación para los teóricos. De las afinaciones griegas, helenísticas y romanas que se conocen, la que revistió una mayor importancia fue la “afinación pitagórica”, que permitía la existencia de octavas (2/1) y quintas (3/2) sin batidos en una escala diatónica.


El nacimiento y desarrollo de la polifonía exigirá el uso de terceras y sextas “justas”, algo que la afinación pitagórica no ofrecía. Será en el Renacimiento cuando se explore a conciencia la justa entonación, incompatible con la afinación pitagórica y se saquen a la luz aquellos aspectos que el tratado de Boecio dejaba a la sombra.

Entre los siglos XV y XVII aparecen en Europa una gran cantidad de afinaciones y temperamentos en juego: pervive la afinación pitagórica, se exploran las consecuencias de la afinación justa (Ramos, Fogliano, Zarlino, Salinas), aparece el temperamento mesotónico (Zarlino, Salinas), multitud de temperamentos irregulares tanto para laúd como para órgano (Schlick, Agricola, Dowland) y se proponen diferentes divisiones múltiples de la octava (Salinas, V. Galilei, Mersenne).

En el siglo XVIII predominan los temperamentos irregulares cíclicos típicos del Barroco que, sin ser iguales, permiten el uso de todas las tonalidades. Será en el siglo XIX cuando se imponga definitivamente el temperamento igual.

En el siglo XX, instalados ya en el temperamento igual se han propuesto, sin embargo, de forma particular y experimental, sistemas alternativos, en especial los de más de 12 notas por octava.


Os dejo en este enlace los apuntes de ampliación sobre este tema para que vayáis echándole un vistazo. Empezaremos a trabajar sobre ello la próxima semana.